Question

【題目】為支持大學生勤工儉學，市政府向某大學生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品，并約定該學生用經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元．每天還要支付其他費用元．該產(chǎn)品每天的銷售量件與銷售單價元關系為．

（1）設每天的利潤為元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用

（2）若銷售單價不得低于其生產(chǎn)成本，且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過，則該學生最快用多少天可以還清無息貸款？

Answer 1

【答案】（1）當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；（2）該生最快用100天可以還清無息貸款．

【解析】

（1）計算利潤=銷量×每件的利潤-支付的費用，化為頂點式，可得結論；

（2）先得出每日利潤的最大值，即可求解．

(1)

∵＜0，

∴當x=25時，日利潤最大，為200元，

∴當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；

(2) 由題意得：，

解得：，

，

∵＜0，

∴拋物線開口向下，當時，隨的值增大而增大，
∴當x=15時，日利潤最大為100元，

∵10000100=100，

∴該生最快用100天可以還清無息貸款．