Question

如圖，在中，，以為直徑的⊙分別交、于點、，點在的延長線上，且．

【小題1】求證：直線是⊙的切線；
【小題2】若，，求的長．

Answer 1

【小題1】證明：連結(jié)AE. ∵ AB是圓O的直徑，
∴ ÐAEB=90°.∴Ð1+Ð2=90°.………………………… 1分
∵ AB="AC," ∴ Ð1=ÐCAB. ∵ÐCBF=ÐCAB.  3分
∴ Ð1=ÐCBF，∴ ÐCBF+Ð2=90°.……………………… 4分
∵ 即ÐABF=90°.∵ AB是圓O的直徑，
∴ 直線BF是圓O的切線;              ……………………… 6分
【小題2】∵ sinÐCBF=，Ð1=ÐCBF，
∴ sinÐ1=，                   ……………………… 7分
∵ ÐAEB=90°,AB="5," ∴BE=AB·sinÐ1=,    ……… 9分
∵ AB=AC，ÐAEB=90°, ∴ BC=2BE=2．……………………11分

解析