Question

如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是

 

．

Answer 1

分析：分別設(shè)中間兩個(gè)正方形和最大正方形的邊長(zhǎng)為x，y，z，由勾股定理得出x²=3²+5²，y²=2²+3²，z²=x²+y²，即最大正方形的面積為：z²．

解答：解：設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為x、y，最大正方形E的邊長(zhǎng)為z，則由勾股定理得：
x²=3²+5²=34；
y²=2²+3²=13；
z²=x²+y²=47；
即最大正方形E的邊長(zhǎng)為：

47

，所以面積為：z²=47．
那么空白處應(yīng)填：47．

點(diǎn)評(píng)：本題采用了設(shè)“中間變量法”如題中所示：分別由勾股定理求出x²，y²，再由勾股定理求出大正方形邊長(zhǎng)的平方z²=x²+y²，主要考查運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的能力．