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【題目】如圖,在△ABC中,點D為線段BC上一點(不含端點),AP平分∠BADBCE,PCAD的延長線交于點F,連接EF,且∠PEF=∠AED

1)求證:ABAF;

2)若△ABC是等邊三角形.

求∠APC的大;

想線APPF,PC之間滿足怎樣的數量關系,并證明.

【答案】1)詳見解析;(2①60°;APPF+PC,理由詳見解析.

【解析】

(1)由已知證出∠AEB=∠AEF,∠BAP=∠FAP,證明△AEB≌△AEF,即可得出ABAF;

2由等邊三角形的性質得出ABACBC,∠BAC60°,證出AFAC,設∠BAP=∠FAPx,則∠FAC60°﹣2x,求出∠AFCx+60°,由三角形的外角性質得出∠AFC=∠FAP+APCx+APC,即可得出結果;

延長CP至點M,使PMPF,連接BM、BP,先證明△APB≌△APF,得出∠APC=∠APB60°,PBPF,得出∠BPM60°,PMPB,得出△BPM是等邊三角形,得出BPBM,∠ABP=∠CBM60°+PBC,再證明△ABP≌△CBM,即可得出結論.

1)證明:∵∠PEF=∠AED,

180°﹣∠PEF180°﹣∠AED

∴∠AEB=∠AEF,

AP平分∠BAD,

∴∠BAP=∠FAP

在△AEB和△AEF中,

∴△AEB≌△AEFASA),

ABAF

2)解:∵△ABC是等邊三角形,

ABACBC,∠BAC60°,

ABAF,

AFAC,

設∠BAP=∠FAPx,則∠FAC60°﹣2x,

在△ACF中,∠AFC[180°﹣(60°﹣2x]x+60°,

又∵∠AFC=∠FAP+APCx+APC,

∴∠APC60°;

APPF+PC,理由如下:

延長CP至點M,使PMPF,連接BM、BP,如圖所示:

在△APB和△APF中,

∴△APB≌△APFSAS),

∴∠APC=∠APB60°,PBPF,

∴∠BPM60°,PMPB,

∴△BPM是等邊三角形,

BPBM,∠ABP=∠CBM60°+PBC,

在△ABP和△CBM中,

∴△ABP≌△CBMSAS),

APCMPM+PCPF+PC

練習冊系列答案
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1)陰影部分的面積是__________,邊長是____________;

2)寫出不大于陰影正方形邊長的所有正整數;

3為陰影正方形邊長的小數部分,的整數部分,求的值.

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求:(1)指出旋轉中心和旋轉角度

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3BEDF的位置關系如何?并說明理由.

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1)由折疊可知△BCD≌△BED,除此之外,圖中還存在其他的全等三角形,請寫出其他一組全等三角形__________________.

2)圖中有等腰三角形嗎?請你找出來__________________.

3)若AB=6,BC=8,求OB的長度。

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【題目】完成下面推理過程.

如圖:在四邊形ABCD中, , 于點D, 于點F,求證:

證明: (已知)

AD//

=

, (已知)

BD//

=

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【題目】如圖,點A從原點出發(fā)沿數軸向左運動,同時,點B也從原點出發(fā)沿數軸向右運動,3秒后,兩點相距15個單位長度.已知點B的速度是點A的速度的4倍(速度單位:單位長度/秒).

1)求出點A、點B運動的速度,并在數軸上標出AB兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置;

2)若AB兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數軸向左運動,幾秒時,原點恰好處在點A、點B的正中間?

3)若A、B兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數軸向左運動時,另一點C同時從B點位置出發(fā)向A點運動,當遇到A點后,立即返回向B點運動,遇到B點后又立即返回向A點運動,如此往返,直到B點追上A點時,C點立即停止運動.若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動,那么點C從開始運動到停止運動,行駛的路程是多少個單位長度?

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