Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，直線l1：x=4與直線l2：y=4相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的拋物線K經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，6）．

（1）求拋物線K的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段OC上一點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為M，
①若點(diǎn)M落在直線l1或l2上時(shí)，將拋物線向下或向上平移多少，使其頂點(diǎn)落在AM上；
②若點(diǎn)M落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出一個(gè)符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解: ∵直線l1：x=4與直線l2：y=4相交于點(diǎn)E，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，4）．

設(shè)拋物線K的解析式為y=a（x﹣4）2+4，

∵拋物線K經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，6），

∴6=a（6﹣4）2+4，

解得：a= ，

∴拋物線K的解析式為y= （x﹣4）2+4

（2）解: ①以A為圓心，以6為半徑畫弧，交直線l1：x=4與直線l2：y=4相交于點(diǎn)M1、M2，

設(shè)M1（m，4），M2（4，n），

∵A（6，0），OM=6，

∴（m﹣6）2+42=62，（4﹣6）2+n2=62，

解得m=6﹣2 ，n=4 ，

∴M（6﹣2 ，4），

∴ = ，

解得，h1= ，

∴將拋物線向下平移4﹣ ，使其頂點(diǎn)落在AM1上；將拋物線向上平移4 ﹣4，使其頂點(diǎn)落在AM2上

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M與B重合，點(diǎn)M在拋物線上，此時(shí)P（0，6）．

【解析】（1）首先找出E點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）①以A為圓心，以6為半徑畫弧，交直線l1：x=4與直線l2：y=4相交于點(diǎn)M1、M2，設(shè)M1（m，4），M2（4，n），由勾股定理得出關(guān)于m、n的方程，解方程即可；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M與B重合，點(diǎn)M在拋物線上，此時(shí)P（0，6）．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的平移和正方形的性質(zhì)，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．