【題目】如圖1,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作射線,使,將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊在射線上,另一邊在直線的下方,其中.
(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊在的內(nèi)部,且恰好平分,求的度數(shù);
(2)將圖1中三角尺繞點(diǎn)按每秒10的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,在第 秒時(shí),邊恰好與射線平行;在第 秒時(shí),直線恰好平分銳角.
(3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使在的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1) 150°;(2) 9或27;6或24 ;(3)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義求出∠COM,然后根據(jù)∠CON=∠COM+90°解答;(2)分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角,然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解;
(3)用∠BOM和∠NOC表示出∠BON,然后列出方程整理即可得解.
解:(1)∵OM平分∠AOC,
∴∠COM= ∠AOC=60°,
∴∠CON=∠COM+90°=150°;
(2))∵∠AOC=120°,
∴∠BOC=60°,
∵∠OMN=30°,
∴當(dāng)ON在直線AB上時(shí),MN∥OC,
旋轉(zhuǎn)角為90°或270°,
∵每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°,
∴時(shí)間為9或27,
直線ON恰好平分銳角∠BOC時(shí),
旋轉(zhuǎn)角為60°或 180°+60°=240°,
∵每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°,
∴時(shí)間為6或24;
故答案為:9或27;6或24.
(3)∵∠MON=90°,∠BOC=60°,
∴∠BON=90°-∠BOM,
∠BON=60°-∠NOC,
∴90°-∠BOM=60°-∠NOC,
∴∠BOM-∠NOC=30°,
故∠BOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為:∠BOM-∠NOC=30°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B(A在B左側(cè))兩點(diǎn), 一次函數(shù)y=-x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D,與拋物線交于點(diǎn)M、N,其中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是.
(1)求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
(2)求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(3)在平面內(nèi)存在動(dòng)點(diǎn)P(P不與A,B重合),滿足∠APB為直角,動(dòng)點(diǎn)P到直線CD的距離是否有最小值,如果有,請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最小值的結(jié)果;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=4,AD是BC邊上的中線,將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,連接DE,則線段DE的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中,錯(cuò)誤結(jié)論有( );①三角形三條高(或高的延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部,就在三角形的外部;②一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加360;③兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的角平分線互相平行;④三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和;⑤在中,若,則為直角三角形;⑥順次延長(zhǎng)三角形的三邊,所得的三角形三個(gè)外角中銳角最多有一個(gè)
A. 6個(gè)B. 5個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣﹣x+4,
(1)用配方法確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸;
(2)x取何值時(shí),y隨x增大而減小?
(3)x取何值時(shí),拋物線在x軸上方?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,的平分線交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
(1)如圖1,若,則 (直接寫(xiě)出結(jié)果) .
(2)如圖2,若為的點(diǎn),連接,求的值;
(3)如圖3,若連接,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=1,則FM的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明騎自行車(chē)上學(xué),開(kāi)始以正常速度勻速行駛,但行至中途時(shí),自行車(chē)出了故障,只好停下來(lái)修車(chē),車(chē)修好后,因怕耽誤上課,他比修車(chē)前加快了速度繼續(xù)勻速行駛,下面是行駛路程s(m)關(guān)于時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的大致圖象是()
A.B.C.D.
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【題目】已知一次函數(shù).
(1)滿足何條件時(shí),y隨x的增大而減。
(2)滿足何條件時(shí),圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;
(3)滿足何條件時(shí),它的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.
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