【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,FAB的中點,DEAB交于點G,EFAC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:

EFAC; ②四邊形ADFE為菱形; ③AD=4AG; ④FH=BD

其中正確的結(jié)論有( ).

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】C

【解析】∵△ACE是等邊三角形,∴∠EAC=60°,AE=AC.

∵∠BAC=30°,∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC.

FAB的中點,∴AB=2AF,∴BC=AF,∴△ABC≌△EFA,∴FE=AB,

∴∠AEF=∠BAC=30°,∴EFAC,故①正確,

EFAC,∠ACB=90°,∴HFBC.

FAB的中點, .

AB=BD, ,故④說法正確;

AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,∠BDF=30°.

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,∴∠DFB=∠EAF.

EFAC,∴∠AEF=30°,∴∠BDF=∠AEF,∴△DBF≌△EFA(AAS),∴AE=DF.

FE=AB,∴四邊形ADFE為平行四邊形.

AEEF,∴四邊形ADFE不是菱形;故②說法不正確;

∵四邊形ADFE為平行四邊形,

.

AD=AB,∴AD=4AG,故③說法正確,

所以正確的有:①③④.故選C.

練習冊系列答案
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若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等,當點 Q 的運動速度為多少時,能夠使△BPD △CQP 全等?

(2)若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發(fā),點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā),都逆時針沿△ABC 三邊運動,則經(jīng)過 后,點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)

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(2)在圖2中畫一個△PAB,使點P,B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍.

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【題目】數(shù)學課上, 老師要求同學們利用三角板畫兩條平行線.老師說苗苗和小華兩位同學畫法都是正確的,兩位同學的畫法如下:

苗苗的畫法:

①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合,另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼;

②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫出最長邊所在直線b,則b//a.

小華的畫法:

①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合,用虛線做出一條最短邊所在直線;

②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合,畫出最長邊所在直線b,則b//a.

請在苗苗和小華兩位同學畫平行線的方法中選出你喜歡的一種,并寫出這種畫圖的依據(jù).

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【題目】將不等式組 的解集表示在數(shù)軸上,下面表示正確的是(
A.
B.
C.
D.

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居民(戶)

1

2

3

4

月用電量(度/戶)

30

42

50

51

那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說法錯誤的是( )
A.中位數(shù)是50
B.眾數(shù)是51
C.方差是42
D.極差是21

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