【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝，D為邊AC上一動點（C點除外），把線段BD繞著點D沿著順時針的方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接CE，則△CDE面積的最大值為______．

【答案】32

【解析】

設CD為x，過A作AZ⊥BC于Z，過B作BN⊥CA的延長線于N，過E作EM⊥CA的延長線于M，由△AZC∽△BNC，得到BN=8，進而AN=6，CN=16，由△MED≌△NDB，得到ME為關于x的代數(shù)值，所以SCDE=CD×ME，為關于x的一元二次函數(shù)，最大值即為最后結(jié)果.

設CD=x，過A作AZ⊥BC于Z，過B作BN⊥CA的延長線于N，過E作EM⊥CA的延長線于M，如圖，

∵AB=AC，∴ZC=BC=4√5，

∵AC=10，∴AZ=2√5，△AZC∽△BNC，

∴=，∴BN=8，根據(jù)勾股定理，

∴AN=6，CN=16，易知△MED≌△NDB，

∴ME=DN=CN-CD=16-x，

∵CD=x，∴SCDE=CD×ME=x(16-x)=x+8x，

∴面積最大時，x取-=8，Smax=32，

故答案為32.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有名職員，公司食堂供應午餐．受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時間．為了做好復工后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進行了準備，主要如下：①將過去的自主選餐改為提供統(tǒng)一的套餐；②調(diào)查了全體職員復工后的午餐意向，結(jié)果如圖所示；③設置不交叉的取餐區(qū)和用餐區(qū)，并將用餐區(qū)按一定的間距要求調(diào)整為可同時容納人用餐；④規(guī)定：排隊取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進入用餐區(qū)用餐；⑤隨機邀請了名要在食堂取餐的職員進行了取餐、用餐的模擬演練，這名職員取餐共用時，用餐時間（含用餐與回收餐具）如表所示．為節(jié)約時間，食堂決定將第一排用餐職員人的套餐先擺放在相應餐桌上，并在開始用餐，其他職員則需自行取餐．

用餐時間

人數(shù)

（1）食堂每天需要準備多少份午餐？

（2）食堂打算以參加演練的名職員用餐時間的平均數(shù)為依據(jù)進行規(guī)劃：前一批職員用餐后，后一批在食堂用餐的職員開始取餐．為避免擁堵，需保證每位取餐后進入用餐區(qū)的職員都有座位用餐，則該規(guī)劃是否可行？如果可行，請說明理由，并依此規(guī)劃，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計的數(shù)據(jù)設計一個時間安排表，使得食堂不超過就可結(jié)束取餐、用餐服務，開始消殺工作；如果不可行，也請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā)，疫情就是命令，防控就是使命．全國各地馳援武漢的醫(yī)護工作者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔當，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識與血肉之軀構(gòu)筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城．下面是2月9日當天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護工作者的人數(shù)統(tǒng)計圖（不完整）．

請解答下列問題：

（1）①上述省市2月9日當天馳援武漢的醫(yī)護工作者的總?cè)藬?shù)為　 　人；

②請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中“山東”所對應扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）本次山東馳援武漢的醫(yī)護工作者中，有5人報名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報名的5人中隨機安排2人，求同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在ABC中，小明按照下列作圖步驟進行尺規(guī)作圖（示意圖與作圖步驟如表），那么交點O是△ABC的（ ）

示意圖

作圖步驟

（1）分別以點B、C為圓心，大于BC長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點M、N，聯(lián)結(jié)MN交BC于點D；

（2）分別以點A、C為圓心，大于AC長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點P、Q，聯(lián)結(jié)PQ交AC于點E；

（3）聯(lián)結(jié)AD、BE，相交于點O

A.外心B.內(nèi)切圓的圓心C.重心D.中心

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A(﹣1，0)和點B(3，0)，該拋物線對稱軸上的點P在x軸上方，線段PB繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°至PC（點B對應點C），點C恰好落在拋物線上．

（1）求拋物線的表達式并寫出拋物線的對稱軸；

（2）求點P的坐標；

（3）點Q在拋物線上，聯(lián)結(jié)AC，如果∠QAC＝∠ABC，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點，交AB于點E，點F為AC延長線上一點，且∠BAC=2∠CDF．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）連接DE，求證：DE=DB；

（3）若，CF=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關注，民勤電視臺為此進行過專訪報到．小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：．非常贊同；．贊同但要有時間限制；．無所謂；．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）將圖①和圖②補充完整．

（3）求圖②中“”層次所在扇形的圓心角度數(shù)．

（4）估計該小區(qū)5000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括層次和層次）的大約有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系中的任意一點P（a，b），我們定義：當k為常數(shù)，且k≠0時，點P′（a+，ka+b）為點P的“k對應點”．

（1）點P（﹣2，1）的“3對應點”P′的坐標為　 　；若點P的“﹣2對應點”P′的坐標為（﹣3，6），且點P的縱坐標為4，則點P的橫坐標a＝　 　；

（2）若點P的“k對應點”P′在第一、三象限的角平分線（原點除外）上，求k值；

（3）若點P在x軸的負半軸上，點P的“k對應點”為P′點，且∠OP'P＝30°，求k值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

七年級

0

1

0

a

7

1

八年級

1

0

0

7

b

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級

78

75

八年級

78

80.5

應用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．

(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？

(3)你認為哪個年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．

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