Question

如圖，在△ABC中，∠B=45°，AB=

2

，BC=

3

+1，則邊AC的長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  6

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD、BD，在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出AC即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵∠B=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∴AD²+BD²=2AD²=AB²=

2

²=2，
解得AD=BD=1，
∵BC=

3

+1，
∴CD=

3

+1-1=

3

，
在Rt△ACD中，AC=

AD2+CD2

=

12+ 3 2

=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線，構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵．