Question

關(guān)于x的方程x2+2

k

x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

k＞-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式，令△＞0，得到關(guān)于k的不等式，還要結(jié)合二次根式中的被開(kāi)方數(shù)要大于等于0，解答即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x2+2

k

x-1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，
∴（2

k

）²-4×（-1）＞0，
∴4k+4＞0，
∴4k＞-4，
∴k＞-1，
∵k≥0，
∴k≥0，
故答案為k≥0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，要知道，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．