Question

【題目】對任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“互異數(shù)”，將一個“互異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為．例如=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以=6．

(1)計算和的值，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用自己的語言表達(dá)；

(2)若=7，請直接寫出的最小值；

(3)若，都是“互異數(shù)”，其中，(1≤≤9，1≤≤9，，都是正整數(shù))，當(dāng)+=16時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）F(243)= 9，F(617)=14，規(guī)律：F(n)與n中各數(shù)位上的數(shù)字和相等；（2）n的最小值為124；（3）

【解析】

(1)根據(jù)“相異數(shù)”的定義可求，根據(jù)計算結(jié)果可得規(guī)律：F(n)與n中各數(shù)位上的數(shù)字和相等；

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律各數(shù)位上的數(shù)字和等于7，即可得出n的最小值為124；

(3)根據(jù)題意得到F(s)=x+3+2=x+5，F(t)=1+5+y=6+y，根據(jù)F(s)+F(t)=6，可求x+y的值，即可求得答案．

(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9，

F(617)=(167+716+671)÷111=14．

規(guī)律：F(n)與n中各數(shù)位上的數(shù)字和相等；

(2) 根據(jù)題意和(1)的規(guī)律知：各數(shù)位上的數(shù)字和等于7，

∴n的最小值為124；

(3) ∵若s，t都是“相異數(shù)”，，
∴由(2)得，
又∵，

∴，

∴．

∵，且都是正整數(shù)，

∴ 或或或．

∵s是“互異數(shù)”，

∴．

∵t是“互異數(shù)”，

∴．

∴

即

∴，

∴．