【題目】已知AM∥CN,點B為平面內(nèi)一點,AB⊥BC于B.
(1)如圖1,直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系___;
(2)如圖2,過點B作BD⊥AM于點D,求證:∠ABD=∠C;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,點E. F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度數(shù).
【答案】(1)∠A+∠C=90°;(2)見解析;(3)105°.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進行解答即可;
(2)先過點B作BG∥DM,根據(jù)同角的余角相等,得出∠ABD=∠CBG,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠C=∠CBG,即可得到∠ABD=∠C;
(3)先過點B作BG∥DM,根據(jù)角平分線的定義,得出∠ABF=∠GBF,再設(shè)∠DBE=α,∠ABF=β,根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,根據(jù)AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,最后解方程組即可得到∠ABE=15°,進而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.
(1)如圖1,∵AM∥CN,
∴∠C=∠AOB,
∵AB⊥BC,
∴∠A+∠AOB=90°,
∴∠A+∠C=90°,
故答案為∠A+∠C=90°;
(2)如圖2,過點B作BG∥DM,
∵BD⊥AM,
∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°,
又∵AB⊥BC,
∴∠CBG+∠ABG=90°,
∴∠ABD=∠CBG,
∵AM∥CN∥BG,
∴∠C=∠CBG,
∴∠ABD=∠C;
(3)如圖3,過點B作BG∥DM,
∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,
∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,
由(2)可得∠ABD=∠CBG,
∴∠ABF=∠GBF,
設(shè)∠DBE=α,∠ABF=β,
則∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α,
∴∠AFC=3α+β,
∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,
∴∠FCB=∠AFC=3α+β,
在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,
可得 (2α+β)+3α+(3α+β)=180°,①
由AB⊥BC,可得
β+β+2α=90°,②
由①②聯(lián)立方程組,解得α=15°,
∴∠ABE=15°,
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,某商場推出“購物滿額即可抽獎”活動.商場在抽獎箱中裝有1個紅球、2個黃球、3個白球、8個黑球,每個球除顏色外都相同,紅球、黃球、白球分別代表一、二、三等獎,黑球代表謝謝參與.獲得抽獎機會的顧客每次從箱子中摸出一個球,按相應(yīng)顏色對應(yīng)等級兌換獎品,每次所摸得球再放回抽獎箱,搖勻后由下一位顧客抽獎.已知小明獲得1次抽獎機會.
(1)小明是否一定能中獎___________;(填是、否)
(2)求出小明抽到一等獎的概率;
(3)在這個活動中,中獎和沒中獎的機會相等嗎?為什么?如果不相等,可以如何改變球的個數(shù),使中獎和沒中獎的機會相等?(只寫一種即可)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若點P從點A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線運動,設(shè)運動時間為秒。
(1)AC=______cm;
(2)若點P恰好在∠ABC的角平分線上,求此時的值;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們的射擊成績進行了測試,5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:8,7,9,8,8; 乙:9,6,10,8,7;
(1)將下表填寫完整:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 8 | ||
乙 | 8 | 2 |
(2)根據(jù)以上信息,若你是教練,你會選擇誰參加射擊比賽,理由是什么?
(3)若乙再射擊一次,命中8環(huán),則乙這六次射擊成績的方差會 .(填“變大”或“變小”或“不變”)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙的半徑為9cm,射線經(jīng)過點,OP=15 cm,射線與⊙相切于點.動點自P點以cm/s的速度沿射線方向運動,同時動點也自P點以2cm/s的速度沿射線方向運動,則它們從點出發(fā) s后所在直線與⊙相切.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了更好地開展“陽光體育一小時”活動,對本校學(xué)生進行了“寫出你最喜歡的體育活動項目(只寫一項)”的隨機抽樣調(diào)查,下面是根據(jù)得到的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分.
抽樣調(diào)查學(xué)生最喜歡的運動項目的人數(shù)統(tǒng)計圖 各運動項目的喜歡人數(shù)占抽樣總?cè)藬?shù)百分比統(tǒng)計圖
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)該校對________名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查;
(2)請將圖1和圖2補充完整;
(3)圖2中跳繩所在的扇形對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________;
(4)若該校共有2400名同學(xué),請利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩運動的人數(shù)約為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD是弦,∠A=22.5°,延長AB到點C,使得∠ACD=45°.
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)若AB=2,求OC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:如圖,在△中,把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接,當(dāng)時,我們稱△是△的“旋補三角形”,△邊上的中線叫做的“旋補中線”,點叫做“旋補中心”.
⑴ 特例感知:在如圖、如圖中,是的“旋補三角形”,是的“旋補中線”.
① 如圖,當(dāng)為等邊三角形時,與的數(shù)量關(guān)系為= ;
② 如圖,當(dāng),時,則長為 .
⑵ 精確作圖:如圖,已知在四邊形內(nèi)部存在點,使得是的“旋補三角形”(點D的對應(yīng)點為點A,點C的對應(yīng)點為點B),請用直尺和圓規(guī)作出點(要求:保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
⑶ 猜想論證:在如圖中,當(dāng)△為任意三角形時,猜想與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點.
()求該二次函數(shù)的關(guān)系式.
()證明:無論取何值,函數(shù)值總不等于.
()將該拋物線先向___________(填“左”或“右”)平移___________個單位,再向___________(填“上”或“下”)平移___________個單位,使得該拋物線的頂點為原點.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com