【題目】如圖,電信部門計(jì)劃修建一條連接B、C兩地電纜,測(cè)量人員在山腳A處測(cè)得B、C兩處的仰角分別是37°45°,在B處測(cè)得C處的仰角為67°.已知C地比A地髙330米(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)),求電纜BC長(zhǎng)至少多少米?

(精確到米,參考數(shù)據(jù):sin37°≈tan37°≈,sin67°≈tan67°≈

【答案】電纜BC長(zhǎng)至少130米.

【解析】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的水平直線的垂線,垂足為點(diǎn)D,

CD交過(guò)點(diǎn)B的水平直線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)BBFAD于點(diǎn)F,則CD=330米,

∵∠CAD=45°∴∠ACD=45°AD=CD=330米,

設(shè)AF=4x,則BF=AFtan37°≈4x0.75=3x(米)FD=330﹣4x)米,

由四邊形BEDF是矩形可得:BE=FD=330﹣4x)米,ED=BF=3x米,

CE=CD﹣ED=330﹣3x)米,

RtBCE中,CE=BEtan67°330﹣3x=330﹣4x×2.4,解得x=70

CE=330﹣3×70=120(米),∴BC==≈130(米)

答:電纜BC長(zhǎng)至少130米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖①,連接OA、AC,則∠OAC的度數(shù)為°;
(2)如圖②,兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后,⊙O到達(dá)⊙O1的位置,矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置,此時(shí)點(diǎn)O1 , A1 , C1恰好在同一直線上,求圓心O移動(dòng)的距離(即OO1的長(zhǎng));
(3)在移動(dòng)過(guò)程中,圓心O到矩形對(duì)角線AC所在直線的距離在不斷變化,設(shè)該距離為d(cm),當(dāng)d<2時(shí),求t的取值范圍(解答時(shí)可以利用備用圖畫(huà)出相關(guān)示意圖).

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