Question

12．已知：如圖，?ABCD，AB∥PQ，PA、QB的延長(zhǎng)線相交于S，PD、QC的延長(zhǎng)線相交于R，求證：SR∥BC．

Answer 1

分析 首先證明△SAB∽△SPQ，可得$\frac{SA}{SP}$=$\frac{AB}{PQ}$，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得DC∥AB，DC=AB，再證明△KDC∽△KPQ，可得$\frac{KD}{PK}$=$\frac{DC}{PQ}$，進(jìn)而可得$\frac{DK}{PK}$=$\frac{SA}{SP}$，然后證明
AD∥SK，從而可得SR∥BC．

解答 證明：∵AB∥PQ，
∴△SAB∽△SPQ，
∴$\frac{SA}{SP}$=$\frac{AB}{PQ}$，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴CD∥PQ，
∴△KDC∽△KPQ，
∴$\frac{KD}{PK}$=$\frac{DC}{PQ}$，
∴$\frac{DK}{PK}$=$\frac{SA}{SP}$，
∴△PDA∽△PKS，
∴∠PDA=∠PKS，
∴AD∥SK，
∴AD∥SR，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴SR∥BC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．