Question

已知：△ABC內接于⊙O且AB=AC，⊙O的半徑等于6cm，O點到BC的距離OD等于2cm，求AB的長．

Answer 1

解：分兩種情況：
（1）假若∠A是銳角，△ABC是銳角三角形，
∵AB=AC
∴點A是優(yōu)弧的中點
∵OD⊥BC且AB=AC
根據(jù)垂徑定理推論可知，DO的延長線必過點A，連接BO
∵BO=6，OD=2
∴BD===
在Rt△ADB中，AD=DO+AO=6+2=8
∴AB===cm；

（2）若∠A是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，
如圖添加輔助線及求出BD=
在Rt△ADB中，AD=AO-DO=6-2=4
∴AB===cm．
綜上所述AB=cm或cm．
分析：因為不知道∠A是銳角還是鈍角，因此圓心有可能在三角形內部，還可能在三角形外部，所以需分兩種情況進行討論．
點評：凡是與三角形外接圓有關的問題，首先要判斷三角形的形狀，確定圓形與三角形的位置關系，防止丟解或多解．