Question

如圖，已知∠MON＝90º，等邊△ABC的一個頂點A是射線OM上的一定點，頂點B與點O重合，頂點C在∠MON內部.
（1）當頂點B在射線ON上移動到B₁時，連結AB₁，請在∠MON內部作出以AB₁為邊的等邊三角形AB₁C₁（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）設AB₁與OC交于點Q，AC的延長線與B₁C₁交于點D.求證：

（3）連結CC₁，試猜想∠ACC₁為多少度？并證明你的猜想.

 

Answer 1

解：（1）如圖所示：
（2）證明：∵△AOC與△AB₁C₁是等邊三角形，
∴∠ACB＝∠AB₁D＝60º.
又∵∠CAQ＝∠B₁AD，∴△ACQ∽△AB₁D；
∴ =
即AC·AD=AQ·AB₁.……………………4分
（3）猜想∠ACC₁＝90º.……………………5分
證明：∵△AOC和△AB₁C₁為正三角形，
AO＝AC，AB₁＝AC₁，
∴∠OAC＝∠C₁AB₁，
∴∠OAC－∠CAQ＝∠C₁AB₁－∠CAQ，
∴∠OAB₁＝∠CAC₁.
∴△AO B₁≌△AC C₁.
∴∠ACC₁＝∠AOB₁＝90º.……………………9分

解析