Question

如圖所示，
（1）如果∠D=32°，∠ACD=60°，AB∥DE，∠A應(yīng)等于多少度？
（2）若GP∥HQ，∠G，∠F，∠H之間有什么樣的關(guān)系？

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）過C作CM∥AB，推出AB∥CM∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MCD=∠D=32°，∠A=∠ACM，即可得出答案；
（2）過F作FM∥GP，求出GP∥FM∥QH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠G+∠GFM=180°，∠H+∠HFM=180°，相加即可．

解答：解：（1）如圖1，過C作CM∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CM∥DE，
∵∠D=32°，∠ACD=60°，
∴∠MCD=∠D=32°，∠A=∠ACM，
∴∠A=∠ACM=∠ACD-∠MCD=60°-32°=28°；

（2）∠G+∠GFH+∠H=360°，
理由是：如圖2，過F作FM∥GP，
∵GP∥QH，
∴GP∥FM∥QH，
∴∠G+∠GFM=180°，∠H+∠HFM=180°，
∴∠G+∠GFH+∠H=180°+180°=360°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確作出輔助線并運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．