Question

24、探究應(yīng)用
（1）計算：①（a-2）（a²+2a+4）②（2x-y）（4x²+2xy+y²）；
（2）上面的整式乘法計算結(jié)果很簡潔，你能發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式：

（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³

（請用含a．b的字母表示）；
（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是（C）
A、（a-3）（a²-3a+9）B、（2m-n）（2m²+2mn+n²）
C、（4-x）（16+4x+x²）D、（m-n）（m²+2mn+n²）；
（4）直接用公式寫出計算結(jié)果：
（3x-2y）（9x²+6xy+4y²）=

27x³-8y³

．
（2m-3）（4m²+

6m

+9）=

8m³-27

．

Answer 1

分析：（1）（2）本題先根據(jù)多項式乘多項式法則，計算出①②的值，得到公式；（3）（4）步直接套用公式即可．

解答：解：（1）①（a-2）（a²+2a+4），
=a³+2a²+4a-2a²-4a-8，
=a³-8；
②（2x-y）（4x²+2xy+y²），
=8x³+4x²y+2xy²-4x²y-2xy²-y³=8x³-y³；

（2）如②中，（2x）³=8x³，y³=y³，2xy=-（2x•y），
所以發(fā)現(xiàn)的公式為：
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³-----（*）；

（3）C符合公式（*），選C；

（4）根據(jù)公式（3x）³-（2y）³=27x³-8y³；
（2m）³-3³=8m³-27
-2m（-3）=6m．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，是一道探索性題目，很好的體現(xiàn)了探索的過程：根據(jù)具體的例子得到一個一般的結(jié)論，然后用結(jié)論解決問題來驗(yàn)證結(jié)論，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的探索精神．