Question

8．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙兩人想在△ABC外部取一點D，使得△ABC與△DCB全等，其作法如下：
（甲） 1．作∠A的角平分線L．
      2．以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交L于D點，則D即為所求．
（乙） 1．過B作平行AC的直線L．
       2．過C作平行AB的直線M，交L于D點，則D即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

• A． 兩人皆正確
• B． 兩人皆錯誤
• C． 甲正確，乙錯誤
• D． 甲錯誤，乙正確

Answer 1

分析 根據(jù)題意先畫出相應的圖形，然后根據(jù)題意進行推理即可得到哪個正確哪個錯誤，本題得以解決．

解答 解：（甲）如圖一所示，

∵∠A=60°，∠B=58°，
∴∠ACB=62°，
∴AB≠BC≠CA，
由甲的作法可知，BC=BD，
故△ABC和△DCB不可能全等，
故甲的作法錯誤；
（乙）如圖二所示，

∵BD∥AC，CD∥AB，
∴∠ABC=DCB，∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\\{∠ACB=∠DBC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴乙的作法是正確的．
故選D．

點評 本題考查作圖-復雜作圖，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出相應的圖形，進行合理的推理證明．