【題目】已知拋物線y=x2，以D（﹣2，1）為直角頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接Rt△ADB（即A．D．B均在拋物線上）．直線AB必經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為_____．

【答案】（2，5）

【解析】

將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系建立起

系數(shù)與根的關(guān)系,又知兩直線垂直,可得斜率之積為-1,列出關(guān)于x、y的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系將方程轉(zhuǎn)化為直線的解析式,再判斷其所過定點(diǎn).

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的解析式為y=kx+b

由得

∴x1+x2=4k，x1x2=-4b,

y1+y2==4

y1y2=

∵AD⊥BD

kAD·kBD=-1

∴(y1-1)(y2-1)+( x1+2)(x2+2)=0

代入得

，

或b=-2k+5

代入y=kx+b

得y=kx+ 2k+1=k(x+2)+1，或y= kx-2k+5=k(x-2) +5

顯然AB不過（-2,1）點(diǎn)

所以直線AB的解析式為y=(x-2)k+5，AB過定點(diǎn)(2,5)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折（折扣相同），其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買．三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：

購買商品A的數(shù)量/個(gè)

購買商品B的數(shù)量/個(gè)

購買總費(fèi)用/元

第一次購物

6

5

1140

第二次購物

3

7

1110

第三次購物

9

8

1062

(1)小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第 次購物；

(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；

(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，過點(diǎn)E作EG⊥AC于G，交BC的延長線于F．

（1）求證：AE=BE；

（2）求證：FE是⊙O的切線；

（3）若FE=4，F(xiàn)C=2，求⊙O的半徑及CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5．

（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接AB，E是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F，若EF=AD，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N．

（1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF；

（2）如圖2，在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中：

①探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若CE=4，CF=2，求DN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．

（1）根據(jù)作圖判斷：△ABD的形狀是　 　；

（2）若BD＝10，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：A＝÷（﹣）．

（1）化簡(jiǎn)A；

（2）當(dāng)x2+y2＝13，xy＝﹣6時(shí)，求A的值；

（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，完成下列各題：

將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為的形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸．

在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．

根據(jù)圖象說明：當(dāng)取何值時(shí)，隨的增大而增大？

當(dāng)取何值時(shí)，？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PO⊥AB，PE是⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)C，切點(diǎn)為E，AE交PO于點(diǎn)F．

（1）求證：PEF是等腰三角形；

（2）在圖中，作EH⊥AB，垂足為H，作弦BD∥PC，交EH于點(diǎn)G．若EG=5，sinC=，求直徑AB的長．

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