Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（0，6）、B（-2，0）、C（6，0）
（1）求△ABC的外接圓⊙M的圓心M坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，沿著射線AC方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過Q向x軸做垂線，垂足為G．連接MP，MG，△MPG的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，s的值為4個(gè)平方單位？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)外接圓圓心是中垂線的交點(diǎn)，可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）先求出點(diǎn)P和點(diǎn)G重合時(shí)t的值，然后分兩種情況討論，①點(diǎn)P在點(diǎn)G左邊，②點(diǎn)P在點(diǎn)G右邊，分別得出s和t的表達(dá)式即可；
（3）根據(jù)（2）中的表達(dá)式，令s的值為4，解出t的值即可．
解答：解：（1）如圖所示：由題意得，OA=OC，
故AC的中垂線的解析式是y=x，BC的中垂線的解析式為x=2，
根據(jù)外接圓圓心是三角形三條邊中垂線的交點(diǎn)，
故可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）．


（2）

由題意得，AQ=t，因?yàn)镺A=OC，所以∠AQH=45°，
故點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，
當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)G重合時(shí)，OP=點(diǎn)Q_{橫坐標(biāo)}，即2t-2=t，
解得：t=；
①當(dāng)0＜t＜時(shí)，

此時(shí)PG=OG+OP=2-2t+t，
故S_△MPG=GP•M_{縱坐標(biāo)}=[t-（2t-2）]=1+t（0＜t＜）；
②當(dāng)t＞時(shí)，

此時(shí)GP=OP-OG=2t-2-t，
故S_△MPG=GP•M_{縱坐標(biāo)}=（2t-2-t）=t-1（t＞）；
（3）當(dāng)0＜t＜時(shí)，令s=4，即1+t=4，
解得：t=-（不符合題意，舍去）；
②當(dāng)t＞時(shí)，令s=4，即t-1=4，
解得：t=；
綜上可得：當(dāng)t=時(shí)，s的值為4個(gè)平方單位．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于圓的綜合題目，涉及了三角形的外接圓、三角形的面積，本題的難點(diǎn)在第二問，關(guān)鍵是求出點(diǎn)P和點(diǎn)G重合時(shí)t的值，以此為分界點(diǎn)進(jìn)行討論，難度較大，注意細(xì)心運(yùn)算．