Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為6，M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且MC=2MB，ND=2NC，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)M′交AB于M′，連接M′N交BD于P，
則M′N=PM+PN的最小值，
∵M(jìn)C=2MB，ND=2NC，
∴BM=CN=2，
∴BM′=2，
∴BM′=CN，
∵BM′∥CN，
∴四邊形BCNM′是平行四邊形，
∴M′N=BC=6，
∴PM+PN的最小值=6，
所以答案是：6．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半．