精英家教網(wǎng)如圖，已知：AB為⊙O的弦（非直徑），E為AB的中點，EO的延長線與⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延長線與⊙O相交于F，與CM相交于D．
①求證：EC⊥CD；
②當(dāng)EO：OC=1：3，CD=4時，求⊙O的半徑．
分析：①根據(jù)垂徑定理不難得出OE⊥AB．又有AB∥CM，由此便可證得；
②AB∥CD，不難得出EO：OC=1：3；然后用半徑分別表示出OC，OD，CD，根據(jù)勾股定理來求出半徑的值．
解答：①證明：E為弦AB（非直徑）的中點，O為圓心，
∴∠OEB=90°，
∵∠ECD=∠OEB=90°，
即EC⊥CD；

②解：∵CD∥AB，EO：OC=1：3，
∴
BO
OD
=
EO
OC
=
1
3
，
設(shè)OC=BO=x，則OD=3x，又CD=4，
在Rt△OCD中，由OC2+CD2=OD2，x2+42=（3x）2，
解得：x1=
2
，x2=-
2
（舍去），
∴BO=
2
，
即⊙O的半徑為
2
．
點評：本題主要考查了在圓內(nèi)對垂徑定理和勾股定理的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：AB為⊙O的直徑，AB=6
3
，弧AC=
1
3
弧AB，過B點的切線與AC的延長線交于點D．
（1）求OD的長；
（2）若P是AD上的任意一點（不與A、D重合），設(shè)PD=x，求△POD的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知以AB為直徑，O為圓心的半圓與直線MN相切于點C，∠A=28°．
（1）求∠ACM的度數(shù)．
（2）若點A到直線MN的距離為6，直徑AB的長為8，求弦AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知以AB為直徑的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，A、C 兩點的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、C（0，3），直線DE交x軸交于點E（-
94
，0）．
（1）求該圓的圓心坐標(biāo)和直線DE的解析式；
（2）判斷直線DE與圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省競賽題 題型：解答題

如圖，已知以AB為直徑的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，A、C 兩點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0）、C（0，3），直線DE交x軸交于點E（﹣，0）．
（1）求該圓的圓心坐標(biāo)和直線DE的解析式；
（2）判斷直線DE與圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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