【題目】在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與四邊形ABOC兩邊AC、AB分別交于點E、F,點E為AC的中點.

(1)如圖1,當四邊形ABOC為正方形,k=2時,BF:FA=

(2)如圖2,當四邊形ABOC為矩形(ACAB),k=2時,BF:FA=

(3)在(2)中,若k為不等于0的任意實數(shù),BF:FA的值與(1)或(2)相同嗎?請證明你的結(jié)論.

【答案】(1)1:1;(2)1:1;(3)相同.

【解析】

試題分析:(1)如上圖,四邊形ABOC為正方形,設(shè)E(2,1),得到A(2,2),求得F的縱坐標為2,得到F(1,2),根據(jù)線段中點的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)當四邊形ABOC為矩形,設(shè)AB=2b,AC=2a,得到E(2b,a),A(2b,2a),求得F(b,2a)根據(jù)線段中點的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)若k為不等于0的任意實數(shù),設(shè)AB=2b,AC=2a,得到E(2b,a),A(2b,2a),由于E在反比例函數(shù)y=的圖象上,得到k=2ab,因為F的縱坐標為2a,于是得到F(b,2a),根據(jù)線段中點的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)如圖,因為四邊形ABOC為正方形,設(shè)E(2,1),則A(2,2),F的縱坐標為2,2=,x=1,F(1,2),F為AB的中點,即BF:FA=1:1,故答案為:1:1;(2)當四邊形ABOC為矩形,設(shè)AB=2b,AC=2a,則E(2b,a),k=2ab,F的縱坐標為2a,k=2,2a=,x=b,F(b,2a),F為AB的中點,即BF:FA=1:1,故答案為:1:1;(3)若k為不等于0的任意實數(shù),設(shè)AB=2b,AC=2a,則E(2b,a),A(2b,2a),E在反比例函數(shù)y=的圖象上,k=2ab,F的縱坐標為2a,2a=,x=b,F(b,2a),F為AB的中點,即BF:FA=1:1,故答案為:1:1;與前面兩題結(jié)果相同.

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