【題目】如圖:△ABC中CA=CB, ∠ACB=90°,直線m經過點C,AD⊥m,BE⊥m,垂足分別是點D、E.
(1)在圖(甲)中,求證:△ACD≌△CBE.你能探索出線段AD、BE、DE之間的關系嗎?
(2)在圖(乙)中上面的結論還成立嗎?為什么?
【答案】(1)證明見解析,DE=AD+BE;(2)成立,理由見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂直的性質,可根據(jù)“AAS”證明△ADC ≌△CEB,然后根據(jù)全等三角形的性質證明即可;
(2)同(1)的證明方法直接可證明.
試題解析:DE=AD+BE
(1)證明:∵AD⊥m ∴∠DAC﹢∠ACD=∠ADC=90°
∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°
∴∠DAC=∠BCE
∵BE⊥m ∴∠BEC=90°
在△ADC 和△CEB中
∠ADC=∠CEB=90°
∠DAC=∠BCE
CA=CB
∴△ADC ≌△CEB (AAS)
∴AD=CE DC=BE (全等三角形的對應邊相等)
∵DE=DC+CE ∴DE=AD+BE
(2) 在(乙)圖中上面的結論仍然成立.
證明:∵AD⊥m ∴∠ADC=90°∠ACD+∠CAD=90°
∵BE⊥m ∴∠CEB=90°
∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°
∴∠DAC=∠ECB
在△ADC 和△CEB中
∠ADC=∠CEB=90°
∠DAC=∠ECB
CA=CB
∴△ADC ≌△CEB (AAS)
∴AD=CE DC=BE (全等三角形的對應邊相等)
∵DE=DC+CE ∴DE=AD+BE
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=64°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC為_________度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,過點D作對角線BD的垂線,交BC的延長線于點E,取BE的中點F,連接DF,DF=4.設AB=x,AD=y,則x2+(y﹣4)2的值為 .
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