Question

【題目】閱讀理解：

若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的妙點(diǎn)．

例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的妙點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的妙點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的妙點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．

（1）數(shù)　 　所表示的點(diǎn)是（M，N）的妙點(diǎn)；

（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣40，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少個(gè)單位時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的妙點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）2或10;（2）見解析．

【解析】

(1) 設(shè)所求數(shù)為x, 根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義分妙點(diǎn)在M、N之間和妙點(diǎn)在點(diǎn)N右邊,列出方程解方程即可;

(2)根據(jù)妙點(diǎn)的定義可知分兩種情況:①P為(A, B) 的妙點(diǎn); ②P為 (B,A) 的妙點(diǎn);③B為 (A, P) 的妙點(diǎn). A為(B，P)的妙點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y,根據(jù)妙點(diǎn)的定義列出方程, 進(jìn)而得出的值.

解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，由題意得

x﹣（﹣2）=2（4﹣x），

解得x=2；

或x+2=2（x﹣4），

解得x=10．

故數(shù)2或10所表示的點(diǎn)是【M，N】的妙點(diǎn)；

故答案為：2或10．

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，分四種情況：

①P是【A，B】的妙點(diǎn)．

由題意，得y﹣（﹣40）=2（20﹣y），

解得y=0，

20﹣0=20；

②P是【B，A】的妙點(diǎn)．

由題意，得20﹣y=2[y﹣（﹣40）]，

解得y=﹣20，

20﹣（﹣20）=40；

③B是【A，P】的妙點(diǎn)．

由題意，得20﹣（﹣40）=2（20﹣y），

解得y=﹣10，

20﹣（﹣10）=30；

④A為【B，P】的妙點(diǎn)，

由題意得20﹣（﹣40）=2[y﹣（﹣40）]

y=﹣10，

20﹣（﹣10）=30．

綜上可知，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)20或40或30個(gè)單位時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的妙點(diǎn)．