Question

已知拋物線C₁的解析式為y₁=x²+2x-1，并與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)位于B點(diǎn)左邊）．拋物線C₂的解析式為y₂=x²+bx+c，其圖象與拋物線C₁關(guān)于y軸對稱，并與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C點(diǎn)位于D點(diǎn)左邊）．拋物線C₂與拋物線C₁相交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線C₂的解析式；
（2）求△ADE的面積．

Answer 1

解：（1）由于拋物線C₁：y₁=x²+2x-1，拋物線C₂：y₂=x²+bx+c，且它們關(guān)于y軸對稱，
則b=-2，c=-1，
故：y=x²-2x-1．

（2）由拋物線C₁：y₁=x²+2x-1，可求得A（-1-，0），E（0，-1）；
由拋物線C₂：y₂=x²+bx+c，可求得D（1+，0）；
則AD=2+2，OE=1；
S_△ADE=AD•OE=1+；
故△ADE的面積為1+．
分析：（1）由于拋物線C₁、C₂關(guān)于y軸對稱，那么它們的開口方向和開口大小相同（即二次項(xiàng)系數(shù)相同），與y軸的交點(diǎn)相同（即常數(shù)項(xiàng)相同），只有對稱軸關(guān)于y軸對稱（即一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)），由此可直接寫出拋物線C₂的解析式．
（2）根據(jù)拋物線C₁、C₂的解析式，可求得A、D、E的坐標(biāo)，以AD為底、OD為高即可得到△ADE的面積．
點(diǎn)評：此題考查了關(guān)于y軸對稱的函數(shù)圖象的特點(diǎn)、二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法；
規(guī)律總結(jié)：求關(guān)于x軸對稱的函數(shù)解析式，只需將原函數(shù)解析式中的y換成-y；
求關(guān)于y軸對稱的函數(shù)解析式，只需將原函數(shù)解析式中的x換成-x；
求關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)解析式，將原函數(shù)解析式中x換成-x，y換成-y即可；
利用上述結(jié)論來解題，能夠提高解題的效率．