Question

3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)為11.28，C為數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，一每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)C運(yùn)動(dòng)了3秒時(shí)，B、C兩點(diǎn)之間的距離是8（單位長(zhǎng)度）；
（2）若點(diǎn)M為線段OC的中點(diǎn)，N為線段AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)N為線段MC的三等分點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”算出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)N為線段MC的三等分點(diǎn)．根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”算出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段間的關(guān)系以及中點(diǎn)的意義找出線段NC和MC的長(zhǎng)度，分兩種情況討論點(diǎn)N為線段MC的三等分點(diǎn)，根據(jù)三等分點(diǎn)的定義找出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)C運(yùn)動(dòng)了3秒時(shí)：AC=3×3=9，
BC=OB-OA-AC=28-11-9=8．
故答案為：8．
（2）設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)N為線段MC的三等分點(diǎn)．
AC=3x，OC=OA+AC=11+3x，
∵點(diǎn)M為線段OC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{11+3x}{2}$．
∵N為線段AC的中點(diǎn)，
∴NC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$x．
∵點(diǎn)N為線段MC的三等分點(diǎn)，
∴分兩種情況考慮：
①NC=$\frac{1}{3}$MC，即$\frac{3}{2}$x=$\frac{1}{3}$×$\frac{11+3x}{2}$，
解得：x=$\frac{11}{6}$；
②NC=$\frac{2}{3}$MC，即$\frac{3}{2}$x=$\frac{2}{3}$×$\frac{11+3x}{2}$，
解得：x=$\frac{22}{3}$．
綜上可知：當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)$\frac{11}{6}$或$\frac{22}{3}$秒時(shí)，點(diǎn)N為線段MC的三等分點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找出線段AC的長(zhǎng)；（2）用含x的代數(shù)式表示出NC、MC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合數(shù)量關(guān)系表示出線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段間的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．