Question

3．如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)為11.28，C為數(shù)軸上一點，點C從A點出發(fā)，一每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動．

（1）當C運動了3秒時，B、C兩點之間的距離是8（單位長度）；
（2）若點M為線段OC的中點，N為線段AC的中點，當點C運動多少秒時，點N為線段MC的三等分點？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“路程=速度×時間”算出AC的長度，再根據(jù)線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)點C運動x秒時，點N為線段MC的三等分點．根據(jù)“路程=速度×時間”算出AC的長度，再根據(jù)線段間的關(guān)系以及中點的意義找出線段NC和MC的長度，分兩種情況討論點N為線段MC的三等分點，根據(jù)三等分點的定義找出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點C從A點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，
∴當C運動了3秒時：AC=3×3=9，
BC=OB-OA-AC=28-11-9=8．
故答案為：8．
（2）設(shè)點C運動x秒時，點N為線段MC的三等分點．
AC=3x，OC=OA+AC=11+3x，
∵點M為線段OC的中點，
∴MC=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{11+3x}{2}$．
∵N為線段AC的中點，
∴NC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$x．
∵點N為線段MC的三等分點，
∴分兩種情況考慮：
①NC=$\frac{1}{3}$MC，即$\frac{3}{2}$x=$\frac{1}{3}$×$\frac{11+3x}{2}$，
解得：x=$\frac{11}{6}$；
②NC=$\frac{2}{3}$MC，即$\frac{3}{2}$x=$\frac{2}{3}$×$\frac{11+3x}{2}$，
解得：x=$\frac{22}{3}$．
綜上可知：當點C運動$\frac{11}{6}$或$\frac{22}{3}$秒時，點N為線段MC的三等分點．

點評 本題考查了數(shù)軸以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找出線段AC的長；（2）用含x的代數(shù)式表示出NC、MC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合數(shù)量關(guān)系表示出線段的長度，再根據(jù)線段間的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．