Question

17．已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
①若OC在∠AOB的內(nèi)部，如圖（1），求∠MON的度數(shù)；
②若OC在∠AOB的外部，如圖（2），求∠MON的度數(shù)；
③若∠AOB=α，∠BOC=β，0°＜β＜α，α+β＜180°，其它條件不變，寫出∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析 ①先根據(jù)角平分線的定義得出∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，再把兩式相加即可得出結(jié)論；
②先根據(jù)角平分線的定義得出∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，再把兩式相減即可得出結(jié)論；
③根據(jù)①②的結(jié)論找出規(guī)律即可．

解答 解：①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°；

②∵∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°；

③由①、②可知，∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{α}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角的計(jì)算，熟記角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵．