Question

AB兩地相距100公里，甲乙兩人分別從A B兩地相向而行，其中甲的速度是乙的速度的4倍，3小時相遇，相遇后甲繼續(xù)前進，到達B地后立即調頭向A地行駛，如此循環(huán)運動，直至乙到達A地，兩人都停止運動
（1）求甲乙兩人的速度；
（2）在整個運動過程中，甲乙兩人一共有幾次相遇，并求出每次相遇的時間．

Answer 1

分析：（1）設乙的速度為x公里/時，則甲的速度為4x公里/時，根據(jù)相遇問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可；
（2）分別運用相遇問題和追擊問題設未知數(shù)求出第二次、第三次、第四次的相遇時間即可．

解答：解：（1）設乙的速度為x公里/時，則甲的速度為4x公里/時，由題意，得
3（x+4x）=100，
解得：x=

20

3

，
∴甲的速度為：

20

3

×4=

80

3

公里/時．
答：甲的速度為

80

3

公里/時，乙的速度為

20

3

公里/時；
（2）乙走完全程相遇的時間為：100÷

20

3

=15小時，
甲走完全程需要的時間為：100÷

80

3

=

15

4

小時．
設第二次相遇的時間是a小時，由題意，得

20

3

a=

80

3

（a-

15

4

），
解得：a=5；
設第三次相遇的時間是b小時，由題意，得
100-

20

3

×

30

4

=（

80

3

+

20

3

）（b-

15

2

），
解得：b=9，
設第四次相遇的時間是c小時，由題意，得

20

3

c=

80

3

（c-

45

4

），
解得：c=15
∴一共相遇四次，分別是3時、5 時、9時、15時．

點評：本題時一道關于行程問題的運用題，考查了相遇問題和追擊問題在實際問題中的運用，解答本題時靈活運用相遇問題和追擊問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵．