Question

如圖，長方形中，cm，cm，現(xiàn)有一動點從出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊回到點，設(shè)點運動的時間為秒.

   （1）當秒時，求的面積；

（2）當為何值時，點與點的距離為5cm？

   （3）當為何值時，以線段、、的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且是斜邊.

 

Answer 1

【答案】

（1）當時，點的路程為cm …………………（1分）

∵ cm，cm

∴ 點在上

∴   ………………………………（3分）

       （2）

（Ⅰ）若點在上

∵ 在Rt中，，

∴

∴  …………………………………………………（5分）

       （Ⅱ）若點在上，則在Rt中，是斜邊

∵    ∴     ∴  ……………（6分）

       （Ⅲ）若點在上，

             則點的路程為

∴   ………………………………………………（8分）

綜上，當秒或時，cm. ……………（9分）

       （3）當時，點在邊上

∵ ，  …………………………（10分）

∴

由題意，有

∴

∴   ……………………………………………（12分）

【解析】

試題分析：(1)首先算出P點經(jīng)過的路程，然后P點在BC上，然后利用直角三角形的面積公式求出結(jié)果；

（2）分點P在AB、DC、AD邊三種情況進行討論；

（3）首先確定P 點在BC邊上，然后利用勾股定理列出方程，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t的值.

考點：勾股定理；二次函數(shù)性質(zhì).

點評：此題要求對P點所經(jīng)過的位置進行分析討論，然后運用勾股定理計算.