Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的2倍，AB=15.

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為________，點(diǎn)B表示的數(shù)為________；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B方向運(yùn)動；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動，當(dāng)與點(diǎn)P重合后，馬上改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2個(gè)單位長度。設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒。

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值；

②當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）-10，5；（2）①5；②3秒或秒或10秒

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的2倍，AB=15，求出OA、OB長，即可求得答案；

（2）①根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動的路程之和等于15列方程求解即可；②按照點(diǎn)Q往左運(yùn)動和點(diǎn)Q網(wǎng)游運(yùn)動兩種情況求解.

解：（1）∵點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的2倍，AB=15，

∴OA=15=10，OB=15=5，

∵點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，點(diǎn)B表示的數(shù)為5；

（2）①由題意得

t+2t=15

∴t=5，

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，t的值是5；

②點(diǎn)Q往左運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是-10+t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是5-2t，

此時(shí)AP=t，PQ=15-3t,AQ=15-2t，

當(dāng)AP=AQ時(shí)，

t=(15-2t)，

∴t=3；

當(dāng)PQ=AQ時(shí)，

15-3t =(15-2t)，

∴t=；

點(diǎn)Q往左運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是-5+(t-5)=t-10，點(diǎn)Q表示的數(shù)是-5+2(t-5)=2t-15，

此時(shí)AP=t，PQ=t-5,AQ=2t-5，

當(dāng)AP=AQ時(shí)，

t=(2t-5)，

∴t=-5（舍去）；

當(dāng)PQ=AQ時(shí)，

t-5=(2t-5)，

∴t=10；

∴當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，t的值是3秒或秒或10秒.