Question

如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為（　�。�

• A、135°
• B、120°
• C、90°
• D、60°

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由條件可知O為三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，則可知∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC．

解答：解：
∵O到三邊的距離相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A），
∵∠A=60°，
∴∠OBC+∠OCB=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．