Question

⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊△ABC的邊長(zhǎng)為（　　）

• A、

  3

• B、

  5

• C、2

  3

• D、2

  5

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，由⊙O是等邊△ABC的外接圓，即可求得∠OBC的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得OD的長(zhǎng)，又由垂徑定理即可求得等邊△ABC的邊長(zhǎng)．

解答：解：連接OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，
∴∠BOC=

1

3

×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

180°-∠BOC

2

=

180°-120°

2

=30°，
∵⊙O的半徑為2，
∴OB=2，
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2BD=2

3

．
∴等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，圓的內(nèi)接等邊三角形，以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法．