Question

⊙O的半徑為1㎝，弦AB=㎝，AC=㎝，則∠BAC的度數(shù)為       ．

 

Answer 1

【答案】

15°或75°

【解析】

試題分析：

延長AO，交圓于點(diǎn)D,那么AD就是圓O的直徑.AD=2AO=2cm

連接BD,CD

∴∠DBA=∠DCA=90°

在三角形DBA中,AD=2cm,AB= cm,根據(jù)勾股定理得BD= cm

∴∠DAB=45°

在三角形DCA中,AD=2cm,AC= cm,根據(jù)勾股定理得CD=1cm

∴∠DAC=30°

根據(jù)題意，應(yīng)有兩種情況

①弦AB與弦AC在直徑AD的同一側(cè)

∴∠BAC=∠DAB-∠DAC=45°-30°=15°

②弦AB與弦AC在直徑AD的兩側(cè)

∴∠BAC=∠DAB+∠DAC=45°+30°=75°

綜上所述：∠BAC=75度或15度

考點(diǎn)：勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)特殊值、直線與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：難度中等，需要考慮會(huì)出現(xiàn)兩種情況，這是考生的易錯(cuò)點(diǎn)。