【題目】已知拋物線Cy=-x2+bx+c經(jīng)過A-3,0)和B03)兩點,將這條拋物線的頂點記為M,它的對稱軸與x軸的交點記為N

1)求拋物線C的表達(dá)式;

2)求點M的坐標(biāo);

3)將拋物線C平移到拋物線C′,拋物線C′的頂點記為M′,它的對稱軸與x軸的交點記為N′.如果以點M、NM′、N′為頂點的四邊形是面積為16的平行四邊形,那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移?為什么?

【答案】1y=-x2-2x+3;(2M-1,4).(3)將拋物線C向左或向右平移4個單位可得符合條件的拋物線C′或?qū)佄锞C先向左或向右平移4個單位,再向下平移8個單位,可得符合條件的拋物線C′.理由見解析.

【解析】

1)直接把A-3,0)和B0,3)兩點代入拋物線y=-x2+bx+c,求出b,c的值即可;

2)根據(jù)(1)中拋物線的解析式可得出其頂點坐標(biāo);

3)根據(jù)平行四邊形的定義,可知有四種情形符合條件,如解答圖所示.需要分類討論.

解:(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A-3,0)和B0,3)兩點,

,

解得,

故此拋物線的解析式為:y=-x2-2x+3;

2)∵由(1)知拋物線的解析式為:y=-x2-2x+3,

∴當(dāng)x=-時,y=4,

M-1,4).

3)由題意,以點M、N、M′、N′為頂點的平行四邊形的邊MN的對邊只能是M′N′,

MNM′N′MN=M′N′

MNNN′=16,

NN′=4

i)當(dāng)MN、M′、N′為頂點的平行四邊形是MNN′M′時,將拋物線C向左或向右平移4個單位可得符合條件的拋物線C′;

ii)當(dāng)MN、M′N′為頂點的平行四邊形是MNM′N′時,將拋物線C先向左或向右平移4個單位,再向下平移8個單位,可得符合條件的拋物線C′

∴上述的四種平移,均可得到符合條件的拋物線C′

練習(xí)冊系列答案
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C.(9,18)或(9,18)

D.(1,2)或(1,2)

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1)已知拋物線y=﹣x2+bx3經(jīng)過點(﹣10),則b   ,頂點坐標(biāo)   ,該拋物線關(guān)于點(0,1)成中心對稱的拋物線的表達(dá)式是   

抽象感悟:

我們定義:對于拋物線yax2+bx+ca0),以y軸上的點M0,m)為中心,作該拋物線關(guān)于點M對稱的拋物線y',則我們又稱拋物線y'為拋物線y的“衍生拋物線”,點M為“衍生中心”.

2)已知拋物線y=﹣x22x+5關(guān)于點(0m)的衍生拋物線為y',若這兩條拋物線有交點,求m的取值范圍.

問題解決:

3)已知拋物線yax2+2axba0)若拋物線y的衍生拋物線為y'bx22bx+a2b0),兩拋物線有兩個交點,且恰好是它們的頂點,求ab的值及衍生中心的坐標(biāo).

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【題目】在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球,這些球除顏色外都相同.

(1)若先從袋子中拿走m個白球,這時從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”,則m的值為

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2連結(jié)CD,求證:AC=BC+CD;

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