如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－1，0）、B（－3，1）、C（0，2）。將△ABC沿x軸的反方向平移，在第二象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在反比例函數(shù)的圖像上，直線(xiàn)B′C′交y軸于點(diǎn)G。問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。


解：存在。

根據(jù)題意，設(shè)B′（，1）、C′（c，2），

設(shè)直線(xiàn)B′C′的解析式為y＝ax＋b，

把B′、C′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得。

∴直線(xiàn)B′C′的解析式為。

令x=0，得，∴G（0，3）。

設(shè)Q是G C′的中點(diǎn)，

由G（0，3），C′（，2），得Q（）。

如圖，過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)PM與x軸交于M點(diǎn)，與的圖象交于P點(diǎn)，若四邊形PG MC是平行四邊形，則有PQ＝QM。

        作PＨ⊥x軸于點(diǎn)H，QK⊥y軸于點(diǎn)K，PH與QK交于點(diǎn)E，作QF⊥x軸于點(diǎn)F，

則△PEQ≌△QFM。

設(shè)EQ＝FM＝t，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y為，

點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，0）。

∴PE＝。

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平移的性質(zhì)，平行四邊形的和性質(zhì)，勾股定理，解分式方程和二元一次方程組。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖（1），Rt△ABC和Rt△EFD中，AC與DE重合，AB=EF=1，∠BAC=∠DEF=90º，∠ ACB=∠EDF=30º，固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止�，F(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))分別交BC(或它的延長(zhǎng)線(xiàn)) 于G，H點(diǎn)，如圖(2)

（1）問(wèn)：始終與△AGC相似的三角形是　   　；

（2）設(shè)CG=x，BG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，△HGA是等腰三角形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿折線(xiàn)BC﹣CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）點(diǎn)F在邊BC上．

①如圖1，連接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；

②如圖2，連結(jié)EF，DF，當(dāng)t為何值時(shí)，△EBF與△DCF相似？

（2）如圖3，若點(diǎn)G是邊AD的中點(diǎn)，BG，EF相交于點(diǎn)O，試探究：是否存在在某一時(shí)刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，CD=1cm，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，至A點(diǎn)結(jié)束，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為         秒。

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn) B（t，b）在直線(xiàn)y=b上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D、E、F分別為OB、OA、AB的中點(diǎn)，其中b是大于零的常數(shù)。設(shè)直線(xiàn)y=b與y軸交于點(diǎn)C，問(wèn)：四邊形DEFB能不能是矩形？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1，已知直線(xiàn)y=kx與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A（3，6）．

（1）求直線(xiàn)y=kx的解析式和線(xiàn)段OA的長(zhǎng)度；

（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PM，交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線(xiàn)OA于點(diǎn)Q，再過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)PM的垂線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)N．試探究：線(xiàn)段QM與線(xiàn)段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說(shuō)明理由；

（3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線(xiàn)上對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′B′C′，若∠A=40°．∠B′=110°，∠BCA′=80°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是【    】

A．110°      B．80°     C．50°      D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．

①作∠DAC的平分線(xiàn)AM． ②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F．

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一組數(shù)據(jù)1，3，6，7，x的眾數(shù)是x，其中x又是不等式組的整數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是【    】

A. 3               B. 4                C. 6               D. 3或6

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