在等腰△ABC中，三邊長分別為a、b、c，其中b=5．若關(guān)于x的方程x2+ax-1+a=0有兩相等實(shí)根，求△ABC的周長．
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用
專題：幾何圖形問題
分析：先由關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+-1+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出根的判別式△=0，據(jù)此求出a的值；再由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x2+ax+-1+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=a2-4（a-1）=0，即a2-4a+4=0；
解得a=2，
①當(dāng)a為底，b為腰時(shí)，則2+5＞5，能構(gòu)成三角形，此時(shí)△ABC的周長為：5+5+2=12．
②當(dāng)b為底，a為腰時(shí)，則2+2＜5，不能夠構(gòu)成三角形；此種情況不成立；
故△ABC的周長為12．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根的情況與根的判別式（△=b2-4ac）之間的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理，綜合性較強(qiáng)，難度中等．注意在求三角形的周長時(shí)，不能盲目的將三邊相加，而應(yīng)在滿足三角形三邊關(guān)系定理的條件下分類討論，以免造成多解、錯(cuò)解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：-12014+
27
-3tan30°+|2
3
-6|+（-
1
3
）-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)軸上表示數(shù)3，0，-1，-2，并比較它們的大小，將它們從小到大的順序用“＜”連接．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，第一次將正方形紙片剪成4個(gè)一樣的小正方形紙片，第2次將右下角的那個(gè)小正方形紙片按同樣的方法剪成4個(gè)小正方形紙片，第3次，將第2次剪出的小正方形紙片右下角的那個(gè)小正方形紙片再剪成4個(gè)一樣的小正方形紙片，…如此循環(huán)進(jìn)行下去．
（1）請將表1補(bǔ)充完整．
表1
剪的次序 1 2 3 4 5 …
總共得到的小正方形紙片的個(gè)數(shù)
 
 
 
 
 
 …
（2）如果剪n次，總共能得到多少個(gè)小正方形紙片？
（3）如果剪100次，總共得到多少個(gè)小正方形紙片？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上．
（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；
（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖△ABC中，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O與點(diǎn)F，點(diǎn)E在AC上，且∠EBC=
1
2
∠BAC，BE交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求證：AB=AE；
（2）若AB=10，cos∠EBC=
2
5
5
，求線段BE和BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請寫出一個(gè)含有兩個(gè)字母、系數(shù)為2的二次單項(xiàng)式
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同一坐標(biāo)系下雙曲線y=-
3
x
與直線y=kx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為（3，-1），則它們另一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任何的實(shí)數(shù)t，拋物線 y=x2+（2-t） x+t總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案