如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn),如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C、D分別在一、三象限,且OA=OB=AC=BD,求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

 

答案：
解析：

解:設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,反比例函數(shù)解析式為y=.

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),∴OA=2.

∵OA=OB=AC,∴OB=OA=2且∠OAB=45°.

過(guò)C作CE⊥x軸于E,∴AE=CE.

∵AC=2,∴AE2+CE2=AC2,

即2AE2=AC2—4,∴AE=.

∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0,—2),C(2+,).

點(diǎn)B、C在一次函數(shù)圖象上,

∴解得:k=1,b=—2.

點(diǎn)C在反比例圖象上

∴=.∴a=2+2.

∴一次函數(shù)解析式y=x—2,

反比例函數(shù)解析式為y=.

 


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n+1
x
交于C、D兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求n的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為B，若S△ABC=4，求雙曲線的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若AB=
17
，求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍．

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