如圖一次函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形△ABC.
(1)求△ABC的面積;
(2)在x軸上,是否存在點(diǎn)M,使△MAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:(1)∵函數(shù)解析式為:,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)A坐標(biāo)為(,0),
∴OA=,OB=1,
在Rt△OAB中,AB==2,
則等邊三角形ABC的面積為AB2=

(2)存在點(diǎn)M,使△MAB為等腰三角形
①若以AB為腰,如圖所示:

當(dāng)點(diǎn)M位于M1位置時(shí),OM1=OA+AM1=OA+AB=2+,
此時(shí)點(diǎn)M1坐標(biāo)為(2+,0);
當(dāng)點(diǎn)M位于M2位置時(shí),OM2=OA=,
此時(shí)點(diǎn)M2坐標(biāo)為(-,0);
當(dāng)點(diǎn)M位于M3位置時(shí),OM3=AB=2,
此時(shí)點(diǎn)M3坐標(biāo)為(-2,0);
②若以AB為底邊,如圖所示:

作AB的中垂線交x軸于點(diǎn)M4,則此時(shí)△M4AB為等腰三角形,
∵OB=1,OA=,
∴∠OAB=30°,
∵AB=2,M4N是AB的中垂線,
∴AN=1,
在Rt△ANM4中,AM4==,
則OM4=OA-AM4=
則此時(shí)M4的坐標(biāo)為(,0).
綜上可得存在點(diǎn)M,使△MAB為等腰三角形,點(diǎn)M的坐標(biāo)為:M1(2+,0)或M2(-,0)或M3-2,0)或M4,0).
分析:(1)由一次函數(shù)解析式可求出OA、OB的長(zhǎng)度,在Rt△OAB中可求出AB的長(zhǎng)度,再由等邊三角形的性質(zhì)可求出△ABC的面積;
(2)①以AB為腰的等腰三角形有三個(gè),②以AB為底邊的等腰三角形有1一個(gè),分別求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)綜合題,涉及了點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換,含30°角的直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì),解答本題需要我們數(shù)形結(jié)合,將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)串在一起,融會(huì)貫通,靈活求解.
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(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
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(1)求的值;
(2)直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍:
                                       ;
(3)如圖,等腰梯形OBCD中,BC//OD,OB=CD,OD邊在x 軸上,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E,CE和反比例函數(shù)的圖象 交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)時(shí),求梯形OBCD的面積.

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(1)求、的值;

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                                         ;

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