【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交點(diǎn)C,拋物線過A,C兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式.
(2)在直線AC上方的拋物線上有一動點(diǎn)E,連接BE,與直線AC相交于點(diǎn)F,當(dāng)時(shí),求的值.
(3)點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一點(diǎn),在(2)的條件下,若點(diǎn)E位于對稱軸左側(cè),在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使以M,N,E,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)的值為或;(3)存在,M的坐標(biāo)為或或.
【解析】
(1)先求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求解;
(2)如圖,過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)G,則易得△BFG∽△BEH,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t,則,利用相似三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)F的坐標(biāo),再根據(jù)EH與FG的關(guān)系列出關(guān)于t的方程,解方程即可求出t的值,然后在Rt△EBH中即可求出的值;
(3)①當(dāng)EB為平行四邊形的邊時(shí),分兩種情況:點(diǎn)M在對稱軸右側(cè)時(shí),BN為對角線與點(diǎn)M在對稱軸左側(cè)時(shí),BM為對角線,利用平移的性質(zhì)即可求出結(jié)果;②當(dāng)EB為平行四邊形的對角線時(shí),利用平行四邊形對角線的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.
解:(1)在中,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
∴、,
∵拋物線的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn),
∴,
解得,
∴拋物線的解析式為;
(2)令,解得,,∴,
設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t,則,
如圖,過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)G,則,∴△BFG∽△BEH,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為,
∴,
∴,
∴,
解得,,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
∴,,
當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為時(shí),在中,,,
∴,
∴;
同理,當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為時(shí),,
∴的值為或;
(3)∵點(diǎn)N在對稱軸上,∴,
∵點(diǎn)E位于對稱軸左側(cè),∴.
①當(dāng)EB為平行四邊形的邊時(shí),分兩種情況:
(Ⅰ)點(diǎn)M在對稱軸右側(cè)時(shí),BN為對角線,
∵,,,,
∴,當(dāng)時(shí),,
∴;
(Ⅱ)點(diǎn)M在對稱軸左側(cè)時(shí),BM為對角線,
∵,,,,
∴,
當(dāng)時(shí),,
∴;
②當(dāng)EB為平行四邊形的對角線時(shí),
∵,,,
∴,
∴,
當(dāng)時(shí),,
∴;
綜上所述,M的坐標(biāo)為或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,,,為格點(diǎn),為小正方形邊的中點(diǎn).
(1)的長等于_________;
(2)點(diǎn),分別為線段,上的動點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí),請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段,,并簡要說明點(diǎn)和點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對角線AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生,某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級,發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)該班共有 名留守學(xué)生,B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知該校共有2400名學(xué)生,現(xiàn)學(xué)校打算對D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動,請你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,是聊城市開發(fā)區(qū)三個(gè)垃圾存放點(diǎn),點(diǎn)分別位于點(diǎn)的正北和正東方向, 米.八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的長度如下表:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 戌 | 申 | 辰 | |
(單位:) |
他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量,并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖2、圖3.
求表中長度的平均數(shù);
求處的垃圾量,并將圖2補(bǔ)充完整;
用(1)中的作為的長度,要將處的垃圾沿道路都運(yùn)到處,已知運(yùn)送千克垃圾每米的費(fèi)用為元,求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查括動,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.比較了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四個(gè)等級,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題
等級 | A | B | C | D |
頻數(shù) | 40 | 120 | 36 | n |
頻率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是 °,所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是 ;
(3)若該校共有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】垃圾分類是對垃圾傳統(tǒng)收集處理方式的改變,是對垃圾進(jìn)行有效處理的一種科學(xué)管理方法.為了增強(qiáng)同學(xué)們垃圾分類的意識,某班舉行了專題活動,對200件垃圾進(jìn)行分類整理,得到下列統(tǒng)計(jì)圖表,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答問題:(其中A:可回收垃圾;B:廚余垃圾;C:有害垃圾;D:其它垃圾).
類別 | 件數(shù) |
A | 70 |
B | b |
C | c |
D | 48 |
(1)________;________;
(2)補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)有害垃圾C在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注,我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人,條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人,根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人;
(4)若從對校園安全知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) (為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
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