Question

已知拋物線y=x2﹣k的頂點為P，與x軸交于點A，B，且△ABP是正三角形，則k的值是　_________　．

Answer 1

3.

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線y=x2-k的頂點為P，可直接求出P點的坐標，進而得出OP的長度，又因為△ABP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用銳角三角函數(shù)即可求出OB的長度，得出B點的坐標，代入二次函數(shù)解析式即可求出k的值．

試題解析：∵拋物線y=x2-k的頂點為P，

∴P點的坐標為：（0，-k），

∴PO=k，

∵拋物線y=x2-k與x軸交于A、B兩點，且△ABP是正三角形，

∴OA=OB，∠OPB=30°，

∴tan30°=，

∴OB=，

∴點B的坐標為：（，0），點B在拋物線y=x2-k上，

∴將B點代入y=x2-k，得：

0=（）2-k，

解得：k1=0（不合題意舍去），k2=3．

考點：拋物線與x軸的交點．