Question

代數(shù)式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

的所有可能值為（　　）

• A、3
• B、-1
• C、-1或3
• D、3或-3

Answer 1

分析：要求代數(shù)式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

的所有可能值，首先要討論a、b的符號(hào)，然后具體a、b符號(hào)分別為正負(fù)時(shí)，代數(shù)式的值是多少，但是討論a、b符號(hào)時(shí)思路要嚴(yán)謹(jǐn)，本題通過討論ab的符號(hào)，再分別討論a、b符號(hào)的方法解題，更有條理．

解答：解：∵要求代數(shù)式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

的所有可能值，
首先要討論a、b的符號(hào)，
∴當(dāng)ab＞0時(shí)，則有a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，
（1）a＞0，b＞0時(shí)，代數(shù)式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

=1+1+1=3，
（2）a＜0，b＜0時(shí)，代數(shù)式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

=-1-1+1=-1，
當(dāng)ab＜0時(shí)，則可知a、b一正一負(fù)，
可知

a

|a|

+

b

|b|

=0，
此時(shí)代數(shù)式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

=0-1=-1，
∴由上可知代數(shù)式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

的所有可能值為-1或3，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查代數(shù)式求值，利用絕對值的一些簡單性質(zhì)解題，要注意符號(hào)的變化，討論a、b符號(hào)時(shí)要全面，不要漏掉某一種情況，細(xì)心做題，不要大意失分．