Question

10、對一切大于2的正整數n，數n⁵-5n³+4n的最大公約數是

120

．

Answer 1

分析：把所給的等式利用因式分解寫成乘積的形式：n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．因為n-2、n-1、n、n+1、n+2是連續(xù)的五個正整數，所以其中必有一個是2的倍數、一個是3的倍數，一個是4的倍數、一個是5的倍數，可知n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）一定是120的倍數，所以最大公約數為120．

解答：解：n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．
對一切大于2的正整數n，數n⁵-5n³+4n都含有公約數1×2×3×4×5=120．
故答案為120．

點評：主要考查了利用因式分解的方法解決實際問題．要先分解因式并根據其實際意義來求解．