【題目】如圖,在ABC中,BD平分∠ABC

1)按如下步驟作圖:(保留作圖痕跡)

第一步,分別以點B、D為圓心,以大于BD的長為半徑在BD兩側(cè)作弧,交于兩點MN;

第二步,連接MN分別交ABBC于點E、F;

第三步,連接DEDF

2)求證:四邊形BEDF是菱形;

3)若AD6BF4,CD3,求AE的長.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)8

【解析】

1)根據(jù)題意作出圖形即可;
2)利用基本作圖方法得出MN是線段BD的垂直平分線,進而得出DEBC,同理可得:DFBE,進而得出答案;
3)利用菱形的性質(zhì)得出BE=DE=DF=BF,再利用平行線分線段成比例定理得出答案.

1)如右圖所示;


2)證明:∵根據(jù)(1)作法可知:MN是線段BD的垂直平分線,
BE=DEBF=DF
∴∠EBD=EDB
BD平分∠ABC,
∴∠EBD=FBD
∴∠EDB=FBD
DEBC
同理得DFAB
∴四邊形BEDF是平行四邊形
又∵BE=DE
∴四邊形BEDF是菱形;
3)∵四邊形BEDF是菱形,
BE=DE=BF=DF=4,
DEBC
,
AD=6,BF=4,CD=3,

解得:AE=8

練習冊系列答案
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3)連接OM,MN

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x

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

y

0

(1)請補全函數(shù)圖象;

(2)方程x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為   ;

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