Question

在△ABC中，BD、CE相交于點F，試在下列設定的條件中選擇若干個條件作為題設，另一個條件作為結論，組合成一個真命題，并寫出證明．
①∠A=α；
②BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線；
③BD、CE是△ABC的兩條高；
④∠BFC=90°+

1

2

α；
⑤∠BFC=180°-α．

Answer 1

考點：命題與定理,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質

專題：證明題

分析：由①③為條件，⑤為結論組成一個命題，先根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=90°，∠AEC=90°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定義計算出∠DFE，然后利用對頂角的性質求解．

解答：已知：∠A=α，BD、CE是△ABC的兩條高，如圖，
求證：∠BFC=180°-α．
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條高，
∴∠ADB=90°，∠AEC=90°，
∴∠DFE=360°-∠ADF-∠AEF-∠A=180°-α，
∵∠BFC=∠DFE，
∴∠BFC=180°-α．

點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．