Question

已知，如圖：△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：過(guò)D作DE⊥AB，垂足為E，
∵∠1=∠2，
∴CD=DE=15，
在Rt△BDE中，BE===20，
∵CD=DE，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AB²=AC²+BC²，即（AC+20）²=AC²+（15+25）²，
解得AC=30．
分析：過(guò)D作DE⊥AB，垂足為E，由角平分線的性質(zhì)可知CD=DE，根據(jù)勾股定理可得出BE的長(zhǎng)，再判斷出Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而可得出AC=AE，根據(jù)勾股定理即可解答．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟知角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．