【題目】(1)如圖1,∠A=60°,AC=1,AB=2求BC的長;
(2)如圖2,在△ABC中,試證明:BC2=AC2+AB2-2ACABcosA.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(1)取AB的中點D,連結(jié)CD ,易證△ACD為等邊三角形,然后可得AC=AD=DC=BD=1,求出∠B=30°,∠ACB=90°,利用勾股定理可求BC;
(2)作于H,由勾股定理得,整理可得
,然后在Rt△AHC中有,代入整理好的式子即可證明結(jié)論.
證明:(1)如圖1所示,取AB的中點D,連結(jié)CD ,
∵AC=1,AB=2,∴AC=AD=BD=1,
又∵∠A=60°,∴△ACD為等邊三角形,
∴AC=AD=DC=BD=1,∠ADC=60°,
∴∠B=∠DCB ,
又∵∠ADC=∠B+∠DCB,
∴∠B=30°,∠ACB=90°,
∴;
(2)如圖2所示,作于H,
則由勾股定理得:,
∴,
又∵在Rt△AHC中,,
∴
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【題目】實踐操作
如圖,是直角三角形,,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中表明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)①作的平分線,交于點;②以為圓心,為半徑作圓.
綜合運用
在你所作的圖中,
(2)與⊙的位置關(guān)系是 ;(直接寫出答案)
(3)若,,求⊙的半徑.
(4)在(3)的條件下,求以為軸把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積.
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【題目】已知△ABD與△GDF都是等腰直角三角形,BD與DF均為斜邊(BD<DF).
(1)如圖1,B,D,F(xiàn)在同一直線上,過F作MF⊥GF于點F,取MF=AB,連結(jié)AM交BF于點H,連結(jié)GA,GM.
①求證:AH=HM;
②請判斷△GAM的形狀,并給予證明;
③請用等式表示線段AM,BD,DF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,GD⊥BD,連結(jié)BF,取BF的中點H,連結(jié)AH并延長交DF于點M,請用等式直接寫出線段AM,BD,DF的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
① ② ③ ④ ⑤其中正確的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】若將拋物線y=mx2﹣x﹣m(m≠0)在直線x=﹣1與直線x=1之間的部分記作圖象C,對于圖象C上任意一點P(a,b)均有﹣1≤b≤1成立,則m的取值范圍是___.
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+c(a≠0)與x軸交于點A和點B(,0),與y軸交于點C(0,2),點P(2,t)是該拋物線上一點.
(1)求此拋物線的解析式及t的值;
(2)若點D是y軸上一點,線段PD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點P的對應(yīng)點P′恰好也落在此拋物線上,求點D的坐標(biāo);
(3)如圖2,直線l:y=kx+b交該拋物線于M、N兩點,且滿足MC⊥NC,設(shè)點P到直線l的距離是d,求d的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A(﹣3,0)和點B(2,0),直線y=h(h為常數(shù),且0<h<6)與BC交于點D,與y軸交于點E,與AC交于點F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接AE,求h為何值時,△AEF的面積最大.
(3)已知一定點M(﹣2,0),問:是否存在這樣的直線y=h,使△BDM是等腰三角形?若存在,請求出h的值和點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側(cè)),C為頂點,直線y=x+m經(jīng)過點A,與y軸交于點D.
(1)求線段AD的長;
(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點為C′.若新拋物線經(jīng)過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式.
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