Question

一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向），木板點(diǎn)A位置的變化為A→A_l→A₂，其中第二次翻滾被面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°的角，則點(diǎn)A滾到A₂位置時(shí)共走過的路徑長(zhǎng)為（　　）

• A．

  7

  2

  πcm
• B．

  23

  6

  πcm
• C．

  4

  3

  πcm
• D．

  5

  2

  πcm

Answer 1

分析：將點(diǎn)A翻滾到A₂位置分成兩部分：第一部分是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長(zhǎng)5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，第二部分是以C為旋轉(zhuǎn)中心，4cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式計(jì)算即可．

解答：解：∵長(zhǎng)方形長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，
∴AB=5cm，
第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長(zhǎng)5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次點(diǎn)A走過的路徑是

90π×5

180

=

5

2

π（cm），
第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，4cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，
此次走過的路徑是

60π×4

180

=

4

3

π（cm），
∴點(diǎn)A兩次共走過的路徑是

5

2

π+

4

3

π=

23

6

π（cm）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=

nπr

180

，注意兩段弧長(zhǎng)的半徑不同，圓心角不同．