Question

如圖直線y₁=kx+b與反比例函數(shù)y^=

k′

x

（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4．
（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOC的面積．
（3）利用圖形說出y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把A（-2，4）代入反比例y=

k

x

（x＜0）求出m，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4代入反比例函數(shù)的關(guān)系式可確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，得到y(tǒng)=x+6，令y=0，x+6=0，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0），再利用三角形面積公式計(jì)算△AOC的面積；
（3）觀察圖象可得當(dāng)-4＜x＜-2時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)的上方，即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

解答：解：（1）把A（-2，4）代入反比例y=

k

x

（x＜0），
∴k=-2×4=-8，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-

8

x

（x＜0）；

（2）當(dāng)x=-4，y=-

8

x

=-

8

-4

=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-2，4）、B（-4，2）代入得

-2k+b=4 -4k+b=2

，
解得

k=1 b=6

，
∴直線AB的解析式為y=x+6，
令y=0，x+6=0，解得x=-6，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0）
∴S_△OAC=

1

2

×6×4=12；

（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4．
∴y₁＞y₂時(shí)，-4＜x＜-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．